En un colegio llamado MAPETA´S SCHOOL se estudia el nivel por edad que le corresponde a un alumno según su edad. es. Para registrarlo utilizan gráficos.
· ¿Podrías decir qué nivel le corresponde a un alumno de 10 años de edad?
· ¿A qué nivel subió el alumno con 17 años de edad?
· ¿A qué nivel subió el alumno a sus 18 años de edad?
Sabemos que un niño de 10 años le corresponde el nivel 4 (cuarto básico) y a los 17 años el nivel 11 (tercero medio). Cómo el gráfico es una recta, podemos decir que la recta pasa por los puntos A(10,4) y B(17,11).
Debemos responder a qué nivel subió con 18 años de edad, por lo que llamaremos a este punto C (18, y).
Como la recta pasa también por C, la pendiente de la recta que pasa por A y B es igual a la pendiente de la recta que pasa por B y C.
Para saber el nivel de un alumno a cualquier edad , vamos a determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B.
Consideremos un punto D(x, y).
Así, si nos preguntaran el nivel del alumno por años de edad, por ejemplo, basta reemplazar en la ecuación de la recta:
Supongamos que queremos determinar la ecuación de la recta que pasa por los puntos: A (-3,2) y B (4,5):
Para ello consideramos un punto variable P(X, Y) de la recta.
Observa que el coeficiente de x, es decir, 3/7, coincide con la pendiente de la recta.
En la ecuación principal: y = mx + n, m es la pendiente; recordemos la relación entre el signo m y la gráfica, vista anteriormente.
Analicemos ahora en qué punto la recta intersecta al eje y:
Observa, que el punto P donde la recta intercepta alñ eje y, tiene abscisa cero (x = 0).
Si reemplazamos x = 0 en la ecuación principal:
Y= mx + n, obtenemos y = 0. x + n; por tanto, y = n.
Es decir, el punto P, tiene ordenada y = n.
En general, ¿cómo podrías determinar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos cualesquiera. A(x1, y2) y B(x2, y2)?
