Ecuación de la recta

ECUACIÓN DE LA RECTA

Objetivo de esta unidad: Determinar la ecuación general y principal de la recta y relacionar la ecuación con la gráfica.

En las secciones anteriores vimos que los gráficos de la función lineal:

f(x): mx +n tenían como gráfico una línea recta. Pero, si tenemos la gráfica, veamos ahora cómo podemos determinar la ecuación.

Observar los siguientes gráficos:

Si construimos las tablas de valores correspondientes a los gráficos, obtenemos:

La relación entre x e y en cada tabla las podemos expresar:

Y = 2x

y = 2x + 2

y = 2x – 1

Observemos los gráficos:

1. En el gráfico # 1, la recta pasa por el origen.

2. En el gráfico # 2, la recta no pasa por el origen, pero intersecta al eje y sobre el eje x, en el punto (0,2).

3. En el gráfico # 3, la recta no pasa por el origen, pero intersecta al eje y bajo el eje x, en el punto (0, -1).

Calculemos la pendiente de cada una de estas rectas. Para esto elijamos dos puntos cualesquiera que estén en la recta y reemplacémoslos en la fórmula:

Si para la recta del primer gráfico elegimos los puntos (-1, -2) y (1,2), tenemos:

Si para la recta del segundo gráfico elegimos los puntos

(-1,0) y (1, 4), tenemos:

Si para la recta del tercer gráfico elegimos los puntos (0, -1) y (2,3), tenemos:

Luego la pendiente de las tres rectas es 2.

Como podrán observar, una recta siempre la podemos escribir con una ecuación de la forma y = mx + n, donde m y n son números reales. Esta forma de representar una recta se llama:

• Ecuación principal de la recta.

NOTA: *Como puedes observar el coeficiente m de la ecuación principal de la recta y= mx + n, corresponde a la pendiente de la recta.

NOTA: El término n de la ecuación principal se llama coeficiente de posición de la recta e indica el valor de la ordenada del punto donde la recta se intersecta con el eje y.