Segundo Medio

Matemática

Cuadro sinóptico de unidades y contenidos

Unidad 1:

Nociones de probabilidades

• Juegos de azar sencillos; representación y análisis de los resultados; uso de tablas y gráficos.

• Comentarios históricos acerca de los inicios del estudio de la probabilidad.

• La probabilidad como proporción entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles, en el caso de experimentos con resultados equiprobables. Sistematización de recuentos por medio de diagramas de árbol.

• Iteración de experimentos sencillos, por ejemplo, lanzamiento de una moneda; relación con el triángulo de Pascal. Interpretaciones combinatorias.

Unidad 2:

Semejanza de figuras planas

• Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza. Dibujo a escala en diversos contextos.

• Teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una razón dada.

• Distinción entre hipótesis y tesis. Organización lógica de los argumentos.

• Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones.

• Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros y circunferencia, como aplicación del Teorema de Thales.

Relación entre paralelismo, semejanza y la proporcionalidad entre trazos.

Presencia de la geometría en expresiones artísticas; por ejemplo, la razón áurea.

Unidd 3:

Las fracciones en lenguaje algebraico

• Expresiones algebraicas fraccionarias simples (con binomios o productos notables en el numerador y en el denominador).

Simplificación, multiplicación y adición de expresiones fraccionarias simples.

• Relación entre la operatoria con fracciones y la operatoria con expresiones fraccionarias.

• Resolución de desafíos y problemas no rutinarios que involucren sustitución de variables por dígitos y/o números.

• Potencias con exponente entero.

Multiplicación y división de potencias.

Uso e interpretación de paréntesis.

Unidad 4:

La circunferencia y sus ángulos

• Ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia.

Teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito.

• Distinción entre hipótesis y tesis. Organización lógica de los argumentos.

• Uso de algún programa computacional de geometría que permita medir ángulos, y ampliar y reducir figuras.

Unidad 5:

Ecuación de la recta y otras funciones, modelos de situaciones diarias

• Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramo de consumo, por ejemplo de agua, luz, gas.

Variables dependientes e independientes.

• Función afín y función lineal.

• Ecuación de la recta.

Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas.

Condición de paralelismo y de perpendicularidad.

• Función valor absoluto; gráfico de esta función.

Interpretación del valor absoluto como expresión de distancia en la recta real.

• Función parte entera.

• Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica y gráfica.

Unidad 6:

Sistemas de ecuaciones lineales

• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Gráfico de las rectas correspondientes.

• Planteo y resolución de problemas y desafíos que involucren sistemas de ecuaciones. Análisis y pertinencia de las soluciones.

• Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones.

• Distancia entre dos puntos en el plano.

• Evolución del pensamiento geométrico durante los siglos XVI y XVII; aporte de René Descartes al desarrollo de la relación entre álgebra y geometría.

SIMCE 2º MEDIO